Actividades

Excelentes juegos y muy entretenidos👌

La función SI en Excel

La función SI en Excel es parte del grupo de funciones Lógicas y nos permite evaluar una condición para determinar si es falsa o verdadera. La función SI es de gran ayuda para tomar decisiones en base al resultado obtenido en la prueba lógica.

Sintaxis de la función SI

Además de especificar la prueba lógica para la función SI también podemos especificar valores a devolver de acuerdo al resultado de la función.

Prueba_lógica (obligatorio): Expresión lógica que será evaluada para conocer si el resultado es VERDADERO o FALSO.

Valor_si_verdadero (opcional): El valor que se devolverá en caso de que el resultado de la Prueba_lógicasea VERDADERO.

Valor_si_falso (opcional): El valor que se devolverá si el resultado de la evaluación es FALSO.

La Prueba_lógica puede ser una expresión que utilice cualquier operador lógico o también puede ser una función de Excel que regrese como resultado VERDADERO o FALSO.

Los argumentos Valor_si_verdadero y Valor_si_falso pueden ser cadenas de texto, números, referencias a otra celda o inclusive otra función de Excel que se ejecutará de acuerdo al resultado de la Prueba_lógica.

Ejemplos de la función SI

Probaremos la función SI con el siguiente ejemplo. Tengo una lista de alumnos con sus calificaciones correspondientes en la columna B. Utilizando la función SI desplegaré un mensaje de APROBADO si la calificación del alumno es superior o igual a 60 y un mensaje de REPROBADO si la calificación es menor a 60. La función que utilizaré será la siguiente:

=SI(B2>=60,"APROBADO","REPROBADO")

Observa el resultado al aplicar esta fórmula en todas las celdas de la columna C.

Utilizar una función como prueba lógica

Es posible utilizar el resultado de otra función como la prueba lógica que necesita la función SI  siempre y cuando esa otra función regrese como resultado VERDADERO o FALSO. Un ejemplo de este tipo de función es la función ESNUMERO la cual evalúa el contenido de una celda y devuelve el valor VERDADERO en caso de que sea un valor numérico. En este ejemplo quiero desplegar  la leyenda “SI” en caso de que la celda de la columna A efectivamente tenga un número, de lo contrario se mostrará la leyenda “NO”.

=SI(ESNUMERO(A2), "SI", "NO")

Este es el resultado de aplicar la fórmula sobre los datos de la hoja:

¿Qué es y cómo crear una tabla dinámica?

Una tabla dinámica sirve para resumir los datos que hay en una hoja de cálculo. Lo mejor de todo es que puedes cambiarla fácil y rápidamente para ver los datos de una manera diferente, haciendo de ésta una herramienta muy poderosa.

¿Cómo crear una tabla dinámica?

Partiendo de una hoja de cálculo que contiene las estadísticas de ventas para una empresa ficticia, supongamos que queremos responder a la pregunta: ¿Cuánto es el total de ventas por cada vendedor? Esto puede llevar mucho tiempo porque cada uno de ellos aparece en varias filas al igual que su venta mensual. Aunque podríamos utilizar la función Subtotal todavía tendríamos un montón de datos por analizar.

Por suerte, una tabla dinámica puede hacer todas las operaciones matemáticas al instante y resumir los datos de una manera que no sólo es fácil de leer sino también, de manipular.

Para crear una tabla dinámica que responda a la pregunta, sigue estos pasos:  

Paso 1:

Selecciona la tabla o celdas (incluyendo los encabezados de columna) que contienen los datos que vas a utilizar.  

Paso 2:

En la ficha Insertar, haz clic en el comando Tabla dinámica.

Paso 3:

Aparecerá el cuadro de diálogo Crear tabla dinámica. Asegúrate de que la configuración sea correcta y haz clic en Aceptar.  

Paso 4:

Una tabla dinámica en blanco aparecerá al lado izquierdo y la lista de campos, al derecho.

La función BUSCARH en Excel

La función BUSCARH en Excel busca un valor dentro de una fila y devuelve el valor que ha sido encontrado o un error #N/A en caso de no haberlo encontrado. Esta función es similar, en cierto sentido, a la función BUSCARV.

Cuando utilizar la función BUSCARH

Debemos utilizar la función BUSCARH cuando el valor que estamos buscando se encuentra en una fila de alguna tabla de datos. Por el contrario, la función BUSCARV realiza la búsqueda en una columna.

Sintaxis de la función BUSCARH

La función BUSCARH tiene tres argumentos que son los siguientes:

Valor_buscado (obligatorio): El valor que estamos buscando.

Matriz_buscar_en (obligatorio): El rango que contiene los valores y que debe ser una fila.

Indicador_filas (obligatorio): El número de fila que contiene el valor que regresará la función.

Ordenado (opcional): El valor debe ser FALSO si queremos una coincidencia exacta o VERDADERO para una coincidencia aproximada.

Si la función BUSCARH no encuentra el valor que está siendo buscado regresará el valor de error #N/A.

Ejemplo de la función BUSCARH

En la siguiente tabla tengo la información de los artículos que ha vendido cada uno de los vendedores en los últimos meses. Como título de columnas están los nombres de los vendedores y como filas los meses.

Ahora quiero saber los productos vendidos en el mes de Febrero por Paco y para ello puedo utilizar la función BUSCARH de la siguiente manera:

=BUSCARH("Paco", B1:D6, 3,FALSO)

El primer argumento es “Paco” porque es el vendedor que estoy buscando. El segundo argumento contiene todo el rango de datos sin incluir la columna de meses (columna A) porque no me interesa dicha información.

El tercer argumento es el número de fila que deseo que la función BUSCARH regrese como resultado. Ya que la fila con los nombres es la fila uno, entonces la fila para el mes de febrero es la fila número 3.

Finalmente coloca el valor FALSO en el cuarto argumento para indicar que deseo una coincidencia exacta al buscar a Paco. El resultado de esta fórmula es el siguiente:

Función BUSCARV en Excel 2010

La función BUSCARV en Excel 2010 no aparece dentro del listado de funciones a pesar de que ha sido por mucho tiempo una función muy importante. Sin embargo esta función no ha desaparecido, en realidad solo sufrió un cambio de nombre.

Buscando la función BUSCARV en Excel 2010

La función BUSCARV siempre ha estado dentro de la categoría Búsqueda y referencia, pero si tienes Excel 2010 y realizas una búsqueda de la función observarás que no forma parte del catálogo de funciones:

La función BUSCARV en Excel 2010 cambió de nombre

Con el afán de tener un nombre más descriptivo de la función BUSCARV en Excel 2010, el equipo de Microsoft decidió efectuar un cambio de nombre a esta famosa y útil función. En Excel 2010 la podrás encontrar con el nombre de CONSULTAV:

La funcionalidad sigue siendo la misma, pero seguramente te tomará un poco de tiempo acostumbrarte a este nuevo nombre. Pero sigue leyendo ya que existe otra alternativa.

El regreso de la función BUSCARV a Excel 2010

De acuerdo a un comunicado oficial de Microsft la función BUSCARV en Excel 2010 había cambiado su nombre a CONSULTAV. Este era un cambio real, sin embargo hubo tanta confusión y comentarios de parte de los usuarios de Excel 2010 que se decidió regresar el nombre de la función a BUSCARV a partir del lanzamiento del Service Pack 1 de Office

¿Qué es un formato condicional?

El formato condicional es una herramienta útil para identificar patrones o tendencias en una hoja de cálculo. Por ejemplo, una regla podría ser Si el valor es mayor que 5.000, que la celda sea amarilla. Así, podrás ver de un vistazo las celdas cuyo valor es superior a 5.000.

Crear reglas condicionales

Paso 1:

Selecciona las celdas a las que quieres agregar el formato.  

Paso 2:

En la ficha Inicio, haz clic en el comando Formato condicional. Un menú desplegable aparecerá.

Paso 3:

Selecciona Resaltar reglas de celdas o Reglas superiores e inferiores. Aquí, vamos a elegir la primera opción. Verás un menú con varias reglas.   

Paso 4:

Selecciona la regla que quieras (Mayor que, por ejemplo).

Paso 5:

En el cuadro de diálogo, introduce un valor en el espacio correspondiente. En este ejemplo, queremos dar formato a las celdas cuyo valor es superior a $ 3.500.000, así que vamos ingresar ese número. Si quieres, hacer clic en una celda en lugar de digitar un número.  

Paso 6:

Selecciona un estilo de formato en el menú desplegable. Verás que éste se aplica a las celdas que seleccionaste.   

Mi pasion y amor por los pura sangre❤

Excelente día en el Carril hípico de Gomez con la familia, en la carrera de mi caballo "El jefe de jefes"❤

Dia de muertos

Día de muertos

¿Qué tan importante es el día de muertos?

El día 2 de noviembre es un día muy importante para nosotros ya que es el día de los muertos, es una tradición de nuestro país México donde recordamos a las personas que ya no están con nosotros.

En el primer ¨El jarabe en ultratumba¨

 Vídeo se hace referencia a recordad a seres queridos, personas importantes en nuestra vida que ya no están con nosotros, te enseña que colores se utilizan, también como México utiliza la catrina para burlarse de la muerte etc.

En el segundo vídeo  ¨De un jalón hasta el panteón¨  

En este vídeo se muestra, lo importante que es celebrar el día de muertos, no olvidar a seres queridos que ya no están con nosotros, hacer su altar de muertos, con pan y colore que se utilizan para ese día etc. Es importante no olvidar esa tradición para nuestros seres queridos que ya no están.

En el tercer vídeo  ¨Hasta los huesos¨

En este vídeo se muestra el miedo que todos tenemos a la muerte, el no querer aceptar que es algo que va pasar en algún momento de nuestras vidas, ese miedo que tenemos a ser olvidados, a ya no volver a ver a las personas que ama o simplemente estar con ellos. También por el dolor que causamos a lo seres que amamos al partir. Pero es algo que tenemos que asimilar y siempre celebrar para recordar a nuestros muertos.

Actividad 4

Expresiones algebraicas

Historia del algebra

El algebra es una ciencia, se podría decir que la más importante de las ramas de las matemáticas, así mismo tiene relación con las magnitudes, cantidades y propiedades. 

Los matemáticos de la Antigua Grecia introdujeron una importante transformación al crear un álgebra de tipo geométrico, en donde los «términos» eran representados mediante los «lados de objetos geométricos», usualmente líneas a las cuales asociaban letras.

Durante la Edad Moderna europea tienen lugar numerosas innovaciones, y se alcanzan resultados que claramente superan los resultados obtenidos por los matemáticos árabes, persas, indios o griegos. Parte de este estímulo viene del estudio de las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado. Las soluciones para ecuaciones polinómicas de segundo grado ya eran conocidas por los matemáticos babilónicos cuyos resultados se difundieron por todo el mundo antiguo.

Matemáticas Retoricas Se le es nombrado así, al campo de la solución matemática que fue la primera fase del desarrollo histórica del álgebra, ya que sus problemas y sus soluciones se describían mediante el lenguaje natural sin incluir símbolos ni siquiera en las operaciones. Es el álgebra de la edad clásica de los egipcios y los babilonios, hasta la obra de Diofanto. No existían abreviaturas, ni símbolos especiales, se utilizaba el mismo lenguaje escrito. Época paleo babilónica entre 2000 y 1600 a.n.a Por ejemplo 40+50-3=87 “40 más 50 menos 3 igual a 87” Los problemas numéricos tales como el de las triple tas pitagóricas (a,b,c) con a2+b2= c2. Los sistemas de ecuaciones lineales fueron estudiados en el contexto de resolver problemas numéricos. Las ecuaciones cuadráticas también fueron estudiadas y estos ejemplos llevaron una especie de álgebra numérica También se estudiaron problemas geométricos relacionados con figuras similares, área y volumen y se obtuvieron valores para p. El mayor progreso de los griegos se dio más o menos en los años 200 a.c y 200 d.c. después de estos años, las matemáticas se dieron en países islámicos. Los griegos al principio emplearon la numeración ática, que se basaba en el sistema de los egipcios y que más tarde fue adaptada y utilizada por los romanos. Los números del al cuatro fueron líneas verticales, como en los jeroglíficos.

El álgebra (una de las ramas más importantes de las matemáticas) tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordial mente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

El álgebra y el lenguaje que utiliza, se tiende a mostrar como una verdad absoluta, y de esta forma es fácil asumir que ella ha sido, es y será tal cual como la conocemos hoy. Sin embargo, la historia que se ha mostrado en esta presentación deja de manifiesto el enorme camino que se ha tenido que recorrer para poder contar con un estructura estable tanto en sus bases, como en su forma de ser comunicada. Los símbolos, tan propios del álgebra y que se utilizan con tanta frecuencia, no son más que invenciones que buscaban alivianar la extensión de la escritura y la comprensión de lo escrito.

El álgebra simbólica se usa regularmente en las clases de matemáticas, ingeniería y ciencias. Con frecuencia es preferible manipular las ecuaciones simbólicamente antes de sustituir valores para las variables. Por ejemplo considere la ecuación y es igual a 2 se abre paréntesis x cuadrada más 3 se cierra paréntesis al cuadrado entre x cuadrada más 6x más 9 cuando la observa por primera vez parece complicada. Sin embargo, si expande se hace evidentemente que puede simplificar. Al realizar esta simplificación es posible perder algo de información. 

www.wikipedia.com

Videos de youtube

AlgebraSimbolica.com

Excel

La barra de herramientas de acceso rápido de Excel es básicamente un menú visual que contiene varios botones que invocan a las funciones más utilizadas en Excel. La barra de herramientas de acceso rápido, como su nombre lo indica, sirve para ejecutar rápidamente una operación, en otras palabras la barra de herramientas de acceso rápido permite crear atajos de acceso a comandos como Guardar, Deshacer y Rehacer.

"MEMORA"

Trabajo en clase de álgebra, muy divertido😂✌🏻

Entorno de Word y sus barras de herramientas.

Entorno de trabajo de Microsoft Word 2010 cintas de herramientas, área de trabajo, barras Al arrancar Word aparece una pantalla muy similar a la siguiente:

La ventana de Word se puede personalizar (lo veremos más adelante), para cambiar las herramientas y botones que hay disponibles, de modo que debes tomar las imágenes del curso como un recurso orientativo, que puede no ser idéntico a lo que veas en tu pantalla.

Hemos incluido notas descriptivas de cada elemento. Es importante que te vayas familiarizando con los nombres de cada uno, para que sigas fácilmente las explicaciones, ya que se suelen utilizar estos términos.

Comentemos, a grandes rasgos, las características de cada elemento.

1. La barra de herramientas de acceso rápido  contiene, normalmente, las opciones que más frecuentemente se utilizan. Éstas son Guardar, Deshacer (para deshacer la última acción realizada) y Rehacer (para recuperar la acción que hemos deshecho). Es importante que utilices con soltura estas herramientas, ya que lo más frecuentente cuando trabajamos, pese a todo, es equivocarnos y salvaguardar nuestro trabajo.

Si quieres personalizar los botones que aparecen en la barra de acceso rápido, visita el siguiente avanzado donde se explica cómo hacerlo 

2. La barra de título, como ya hemos comentado, suele contener el nombre del documento abierto que se está visualizando, además del nombre del programa. La acompañan en la zona derecha los botones minimizar, maximizar/restaurar y cerrar, comunes en casi todas las ventanas del entorno Windows.

3. La cinta de opciones es el elemento más importante de todos, ya que se trata de una franja que contiene las herramientas y utilidades necesarias para realizar acciones en Word. Se organiza en pestañas que engloban categorías lógicas. La veremos en detalle más adelante.

4. Las barras de desplazamiento permiten la visualización del contenido que no cabe en la ventana. Aunque en la imagen veamos únicamente la vertical, si la hoja fuese más ancha que la ventana, también veríamos una barra de desplazamiento horizontal en la zona inferior.

5. Al modificar el zoom, podremos alejar o acercar el punto de vista, para apreciar en mayor detalle o ver una vista general del resultado.
- Puedes pulsar directamente el valor porcentual (que normalmente de entrada será el tamaño real, 100%). Se abrirá una ventana donde ajustar el zoom deseado.
- O bien puedes deslizar el marcador hacia los botones - o + que hay justo al lado, arrastrándolo.

6. Las vistas del documento definen la forma en que se visualizará la hoja del documento. Por defecto se suele mostrar en Vista de impresión. Esto significa que veremos el formato de la hoja tal cual se imprimirá.

7. La barra de estado muestra información del estado del documento, como el número de páginas y palabras, o el idioma en que se está redactando. Podremos modificar esta información si hacemos clic sobre ella, ya que normalmente se trata de botones realmente.

Sistemas de numeración no posicionales.

Son aquellos en los cuales los símbolos nunca cambian su valor independientemente de su posición, los primeros sistemas de escritura de números fueron sistemas no posicionales, cada símbolo en la escritura tenía su valor propio pero en realidad no tenía importancia la posición relativa que ocupaba en la escritura. En los sistemas no posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición que ocupan en el número. Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos números, la mayor parte de números se escriben como combinaciones de letras. Estos son los más antiguos, se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la cordinabilidad entre conjuntos. En los sistemas no posicionales, los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición que ocupan en el número. En estos sistemas, aunque se prefería un orden de representación, los dígitos podían aparecer en cualquier posición. Entre los sistemas de numeración no posicional se encuentra el egipcio. Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos. Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20. También los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero, existen inscripciones datadas hacia el año 36 a. C. que así lo atestiguan. A lo largo de la historia, el ser humano ha empleado diversos métodos o      sistemas para representar los números y satisfacer sus necesidades de cálculo.

 Unos de los sistemas numéricos más antiguos son:

Egipcio: Sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones.

Griego: Sistema de base decimal que usaba los símbolos.

Azteca: Sistema de numeración partitivo.

Romano: Sistema de numeración no posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.

Los sistemas no posicionales consisten en que el valor de cada cifra no depende del lugar que ocupa. Un ejemplo de este sistema serian los números romanos, el babilónicos o sexagesimal. Actualmente, los dos sistemas más utilizados son el romano y el sexagesimal. El inconveniente que tiene estos sistemas es que para escribir valores numéricos grandes son necesarios muchos símbolos, además resulta difícil efectuar operaciones aritméticos con ellos, cosa que no sucede con los posicionales.

Propiedades de los números naturales.

Los números naturales están contenidos en un conjunto de forma ordenada, con lo cual, estos números tienen una relación en cuanto al valor de cada cifra se refiere.. El conjunto de los números naturales tiene un elemento mínimo, de lo cual se deduce que no es un conjunto vacío, y por tanto, está totalmente ordenado, puesto que siempre existe un número natural que cumple la relación.

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro. Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

Propiedad conmutativa: Juguemos a detectives e investiguemos los sumandos. Al igual que en la adición, en la multiplicación, si cambiamos el orden de los factores, no cambiará el producto.

Propiedad asociativa: Trata de sumar de una sola vez estos numerales. Si multiplicamos 3 factores, juntamos de a 2 sin importar el orden y el producto será el mismo.

Diferencia entre las propiedades de los números enteros y los naturales.

Los conjuntos de los números naturales y enteros son los que se usan en las operaciones sencillas de suma, resta y multiplicación. En esencia, los números naturales se emplean para contar los objetos de un conjunto, mientras que los enteros (que son los naturales más el cero y los números negativos) resultan intuitivamente de las operaciones de sustracción realizadas con los naturales.

El conjunto de los números naturales contiene clases simbolizadas por cifras que expresan el número de elementos que contiene un conjunto dado. Por ejemplo, el número natural 4 representa a un conjunto formado por cuatro elementos. Entre los números naturales no se contemplan los valores negativos. Por tanto, este conjunto puede interpretarse intuitivamente como aquel que sirve para contar. En él pueden definirse operaciones de suma, resta, multiplicación y división, así como relaciones de orden (mayor que, menor que).

De forma intuitiva, puede decirse que el conjunto de los números enteros es el formado por los elementos siguientes: {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 ,...}. Este conjunto se denota por Z, e incluye como subconjunto al de los números naturales; es decir: N Ì Z. El conjunto Z de los números enteros se representa comúnmente como una serie de valores discretos marcados sobre una recta. Así, los números enteros no llenan la recta, sino que entre ellos existen infinitos puntos que no pertenecen al conjunto Z. En esta distribución, se dice que, dados dos números enteros n y m, n es mayor o igual que m (n ³ m) si n - m es un número entero positivo o cero. En virtud de ello, el de los números enteros es un conjunto ordenado.

Origen de los números.

Se dice que existían varias explicaciones y teorías sobre el origen del sistema de numeración que utilizamos ahora en estos tiempos. Generalmente se acepta que la numeración indo-arábiga se desarrollo en India y se difundió por árabes en occidentes. También se dice que otras culturas elaboraron  crearon su propio sistema sistemas de numeración y lo utilizaron por mucho tiempo, se podría decir durante siglos, no había dudas de las ventajas del sistema de numeración posicional base 10, poco a poco hicieron que se convirtiera en el único sistema de numeración utilizado por humanos.

La historia de los números como tal es desde 400.000 mil años, solo con los usos de los dedos y las manos en los primeros pueblos primitivos. También empezó un sistema de conteo de los números con los negocios de animales y el cultivo de tierras. Se hacían con marcas, nudos, piedras entre otras cosas.

Conforme paso el tiempo tuvieron que representar números cada vez mayores y inventaron símbolos adecuados. Los primeros sistemas de numeración fueron basados en la yuxtaposición, ósea que  iban colocando los números uno a continuación del otro, los Romanos por ejemplo, usaban un conjunto de siete símbolos.

Sigue siendo utilizado el sistema romano, claro en las fechas de monumentos, o para escribir en algunos textos los siglos, etc.

El sistema de numeración actual fue inventado por los Hindúes en el siglo II. Así los árabes los produjeron en Europa a través de España y desde ese momento se extendió por todo el mundo.

Los números son ideas de cantidad que se encuentran en nuestra mente es la forma como representamos o escribimos  un idea de cantidad.

Así como nuestro sistema de numeración se llama decimal ya que es representado por diez símbolos.

Antes de existir el lenguaje escrito, el hombre primitivo se comunicaba con sus semejantes gesticulando palabras o sonidos, este medio de lenguaje audible se fue perfeccionando al cabo de miles de años de su continuo uso, hasta llegar a la palabra hablada. Cuando éste deseaba recordar un hecho o transmitir un acontecimiento a sus congéneres, les comunicaba sus ideas por medio de la pictografía. Esta consistía en representar por medio de objetos lo que se deseaba expresar ayudado del dibujo o la pintura, de esta manera el hombre inventó su primera forma de comunicación no hablada, la escritura pictográfica. 

La historia de nuestros números es una historia muy antigua. No se sabe con certeza cuánto tiempo hace que los humanos comenzaron a usarlos pero lo que sí podemos asegurar es que desde el principio el hombre necesitó palabras para expresar cantidades. Contar cuántas personas había en una cueva, expresar a qué distancia estaba el río o tomar alguna medida… había la misma necesidad de comunicarse usando números que hay hoy en día.

Como no hay registros escritos de cuando el lenguaje se desarrolló, es imposible saber cuándo comenzó el uso de los números. Sólo sabemos que desde muy temprano se necesitaron números para contar. La variedad de cosas usadas para contar es inacabable desde palos, guijarros, conchas, frutos y nudos en una cuerda, hasta el universal sistema de contar con los dedos. Otra tribu, los Malayas, usaban piedras para representar cantidades cuando la cuenta excedía de lo que podía ser expresado con los dedos.

Diferencia de las propiedades de los números enteros y racionales.

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los números racionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno.

Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.

Números irracionales.

Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones. Es decir que no eran enteros ni racionales como fracciones. Esta escuela, los llamó en primer lugar números inconmensurables, a su vez posee infinitas cifras decimales que al no poder ser fraccionado, fue llamado irracional, en el sentido de no poder escribirlo como una ración o varias raciones o fracciones. Podrías intentar encontrar la respuesta en una calculadora, y según el número de decimales con la cual la tengas programada, obtendrás algunos resultados: 1.4142135 esta es la respuesta de √2 con siete decimales, pero la cifra se irá alargando pues tiene infinitos decimales. De esta manera podemos definir a los números irracionales como un decimal infinito no periódico, es decir que cualquier representación de un número irracional, solo es una aproximación en números racionales. 

Además de ser un número infinito decimal no periódico, los números irracionales tienen otras propiedades como:

Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado.

Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación.

Diferencia entre las propiedades los números reales y los racionales.

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.

Propiedad interna: Según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lo necesitara.

Propiedad asociativa: Se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional.

Propiedad conmutativa: Donde en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia

Los números reales son los números que se utilizan para la medición de cantidades reales. Incluyen los números racionales, números irracionales, números enteros, decimales, etc. Estas cantidades reales incluyen longitud, velocidad, temperatura ambiente, tasas de crecimiento y muchos más. Los números racionales e irracionales llenan completamente la recta numérica y forman el conjunto de los números reales. En palabras más simples, los números reales se pueden clasificar en números racionales y números irracionales. Estos números racionales se pueden dividir en números enteros y fracciones.

Propiedad Conmutativa de la Suma: Establece que el orden en el que dos números reales se suman no afecta a su sumatoria.

Propiedad Conmutativa de la Multiplicación: De acuerdo con esta, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo.

Propiedad Asociativa de la Suma: Esta propiedad dice que la suma de tres números reales dados, manteniendo su orden, agrupa dos de ellos, y luego se añade el tercer número a la sumatoria del grupo.

Propiedad Asociativa de la Multiplicación: El producto de dos números reales se puede calcular de dos formas: De la primera forma, preservando el orden y multiplicando el número del producto del primer y segundo número al tercer número. La segunda forma de hacerlo es preservando el mismo orden y multiplicando el primer número con el producto del segundo y tercer número.

Propiedad de Identidad de la Multiplicación: Según esta propiedad de los Números Reales, el producto de cualquier número real con el elemento de identidad ‘1’ es el número real mismo. 

Las propiedades de los números imaginarios

A pesar de que Descartes originalmente usaba el término “números imaginarios” para referirse a lo que hoy en día se conoce como números complejos, el uso común en la actualidad de los números imaginarios significa un número complejo cuya parte real es igual a cero. Para clarificar y evitar confusiones, tales números muchas veces son mejor llamados números imaginarios puros. Para dar de los números imaginarios una definición, podríamos decir que es un número cuya potenciación es negativa. Es decir que cuando se eleva al cuadrado o se multiplica por sí mismo, su resultado es negativo. La suma de los números imaginarios es cerrada, lo cual significa que si se suman dos números imaginarios, el resultado también será un número imaginario. Tiene una propiedad conmutativa, el orden de los sumandos no altera la adición. También una propiedad distributiva, donde la suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número.

Durante la sustracción, por cada número imaginario, existe un número negativo cuya adición dará como resultado cero. Existe un número neutro que al ser sumado a cualquier número, el resultado será el mismo número.

FRACTALES

                                 

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero. Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadísticamente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la observación. Los fractales son, por lo tanto, elementos calificados como sami geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) que disponen de una estructura esencial que se reitera a distintas escalas. La geometría clásica no es lo suficientemente amplia como para abarcar los conceptos necesarios para medir las diferentes formas fractales.

·         Fractal de Mandelbrot: Donde c es un parámetro. El conjunto de Mandelbrot se define como el conjunto de todos los puntos c, para cada punto c del plano complejo habría que considerar la sucesión correspondiente y calcular si la misma diverge o no. Supongamos que hacemos esto para cada punto del plano complejo y que decidimos pintar de negro todos los puntos que pertenecen al conjunto. Puede demostrarse que el conjunto de Mandelbrot es compacto (es decir, que para pintarlo no necesitaríamos una cantidad infinita de pintura) y conexo (podríamos pintarlo sin necesidad levantar la brocha del plano en ningún momento).

·         Triangulo de Sierpinski: El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919. Partamos (iteración n=0) de  la superficie de un triángulo equilátero de lado unidad. Seguidamente (iteración n=1) tomemos los puntos medios de cada lado y construyamos a partir de ellos un triángulo equilátero invertido de lado 1/2. Lo recortamos. Ahora (iteración n=2) repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan. Así que recortamos, esta vez, tres triángulos invertidos de lado 1/4. En la figura animada observamos hasta cinco iteraciones sucesivas. Si repetimos infinitamente el proceso obtendremos una figura fractal denominada triángulo de Sierpinski. El triángulo de Sierpinski se puede descomponer en tres figuras congruentes. Cada una de ellas con exactamente la mitad de tamaño de la original. Si doblamos el tamaño de una de las partes recuperamos el triángulo inicial. El triángulo de Sierpinski está formado por tres copias auto similares de él mismo. Decimos que es  auto similar.  

·         El atractor de Lorentz: Muy interesado por el problema de la convección en la atmósfera terrestre, simplifica drásticamente las ecuaciones NavierStokes de mecánica de fluidos, famosas por su complejidad. Los físicos suelen usar el modelo atmosférico de Lorentz como un modelo de juguete: aunque no tiene mucho que ver con la realidad por ser demasiado simplificado, Lorentz se dio cuenta pronto de que era muy interesante. Si consideramos dos atmósferas prácticamente idénticas (es decir, dos puntos extremadamente próximos en el modelo de Lorenz), veremos rápidamente como sus respectivas evoluciones se separan de manera significativa convirtiéndose en atmósferas completamente diferentes. Lorenz observó la dependencia sensible de las condiciones iníciales en su modelo: el caos. Pero lo que es muy interesante es que, partiendo de un gran número de atmósferas virtuales, incluso si siguen trayectorias que parezcan un poco alocadas e imprevisibles, vemos como al incidir con un objeto fijo todas ellas se acumulan sobre una forma parecida a la de una mariposa: un extraño atractor. 

Actividad 2. completa (NÚMEROS COMPLEJOS)

 RESPUESTAS DE MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES DE NÚMEROS COMPLEJOS

Cuadernillo contestado Act. 1